（1-x)^5*(1+x+x^2)^4的展开式中x^7的系数为？（要过程）

（1-x)^5*(1+x+x^2)^4
=(1-x)^4(1+x+x^2)^4*(1-x)
=[(1-x)(1+x+x^2)]^4*(1-x)
=(1-x^3)^4*(1-x)
=[(1-x^3)^2]^2*(1-x)
=(1-2x^3+x^6)^2*(1-x)
=(1+4x^6+x^12-4x^3+2x^6-4x^9)(1-x)
=(x^12-4x^9+6x^4-4x^3+1)(1-x)
=x^12-x^13-4x^9+4x^10+6x^4-6x^5-4x^3+4x^4+1-x
=-x^13+x^12+4x^10-4x^9-6x^5+6x^4+4x^4-4x^3-x+1,
所以（1-x)^5*(1+x+x^2)^4的展开式中x^7的系数为0.

刚开始做麻烦了。。。
（1-x)^5*(1+x+x^2)^4
=[(1-x)(1+x+x^2)]^4 * (1-x)
=(1-x^3)^4* (1-x)
^4的二项式系数可以直接写出，1，4，6，4，1，然后再配符号，比讨论还要快
(1-x^3)^4=1-4x^3+6x^6-4x^9+x^12
然后与(1-x)相乘，
x^7的系数=-1×6=-6

由于(1-x)(1+x+x^2)=1-x^3
所以原式=(1-x^3)^4*(1-x)
只要求出(1-x^3)^4展开式中x^7和x^6的系数
x^7的系数为0，x^6项为：C(4,2)*1^2*(-x^3）^2=6x^6
故原式展开式中x^7的系数为-6

（1-x)^5*(1+x+x^2)^4
分析:要得到x^7 就要有x^7 x^6*x x^5*x^2 x^4*x^3 的系数;
计算观察易得
原式=(1-x^3)^4*(1-x)
根据排列组合原理求x^6*x的系数即可
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x^7的系数=C *(-1)=4*3/2*(-1)=-6
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